Amélie Murat est née le 19 décembre 1882 à Chamalières. Orpheline très jeune (sa mère décède en 1884 et son père en 1888), Amélie est éduquée avec sa sœur aînée Jeanne par leur grand-mère maternelle puis elle rejoint l’école du Couvent Notre-Dame de Chamalières. À partir de 1903 qui marque la disparition de leur grand-mère maternelle, les sœurs Murat séjournent à Paris chez leur oncle M. Filz.

En 1907, Amélie Murat a déjà lu Huysmans, Gabriele d’Annunzio, Pascal, Tagore ou encore Georges Rodenbach. Quelques années plus tard, elle rencontre Henri de Régnier, Pierre de Bouchaud, Frédéric Plessis et Gandilhon Gens-d’Armes qui l’introduisent dans les milieux littéraires parisiens. C’est à cette époque que paraissent ses premières poésies : D’un cœur fervent en 1908 et Le Livre de poésie en 1912. Les deux sœurs passent toute la première guerre mondiale à Paris durant laquelle Amélie sera atteinte de la grippe espagnole qui la laissera extrêmement affaiblie.

En 1919, lors de sa convalescence à Mulhouse, elle écrit de nouveaux textes poétiques comme Humblement, sur l’autel… , Le Sanglot d’Ève et La Bête divine.

Sa sœur Jeanne qu’elle surnommait son « Ange gardien » décède le 6 novembre 1926 près de Riom.

De 1926 à 1930 les recueils se succèdent : Les Chants de Minuit sont couronnés par l'Académie Française et obtiennent le Prix Jules Davaine, s'ensuit la publication de Passion puis de Solitude, également couronné par l'Académie Française et qui obtient le Prix Jean Moreas. Mais c'est véritablement en 1933 avec Le Rosaire de Jeanne qu'elle met son deuil en poésie avec ce recueil entièrement consacré à la mémoire de sa soeur.

En 1931, Amélie bénéficie d’une opportunité offerte par M. et Mme Rouzaud de Royat. Ils lui confient la direction de leur librairie La Plume d’Or dans le parc thermal de Royat. À la faveur de la renommée nationale et internationale de la station et bénéficiant de la fidélité et de l’admiration de ses relations parisiennes, Amélie Murat convertit ce lieu en un salon littéraire où l’on retrouvait le haut du pavé lettré de Clermont et d'ailleurs : Pierre de Nolhac, Jean Ajalbert, Maurice Maeterlinck, Paul Bourget, Henri Pourrat, Anna de Noailles ainsi que des peintres et dessinateurs qui y exposaient, notamment Maurice Busset.

Le 12 janvier 1932, elle est faite chevalier de la Légion d’Honneur et elle reçoit en 1935 de la Société des Gens de Lettres le Prix de la Fondation Henri Bergson pour l’ensemble de son œuvre.

Suite à une congestion pulmonaire survenue en 1933, Amélie Murat doit passer ses derniers hivers à Vence dans le Midi. Elle y écrit Du bonheur quand même, roman resté inédit.

En 1938, son état de santé s’aggravant encore, elle est admise au sanatorium de Montferrand. Après une vaine tentative de guérison, le pneumothorax ne donne pas les effets escomptés et la poétesse décède le 8 mars 1940 à l’hôpital Sabourin de Montferrand puis est inhumée au cimetière de Chamalières. Une stèle blanche dans le parc de Royat fut sculptée en 1956 par Jane Blanchot, sur commande du « Cercle Amélie Murat ». Le socle porte une plaque en bronze où sont inscrits les vers suivants :

Je ne sais que le mot de mon propre silence
Et cet autre infini qui commence
A l’assouvissement limité du désir

En 1943, Hélène Angeletti, une proche de la poétesse, fonda le Cercle Amélie Murat et, dix ans plus tard, le Prix de Poésie Amélie Murat vit le jour. Il est décerné chaque année pour perpétuer le souvenir de la poétesse.