Fils d'instituteurs et petit-fils de mineur et de paysan, Roger Quilliot est né à Hermaville, près d'Arras, dans le Pas-de-Calais, le 19 juin 1925.
Il poursuit ses études à Paris et rencontre sa femme, Claire, en khâgne. Il obtiendra l'agrégation de grammaire en 1949.

Il adhère aux Jeunesses socialistes, qui sont dissoutes en 1947 au moment de la Guerre d'Indochine.

Après une expérience au Rassemblement démocratique révolutionnaire (RDR), il entre en 1951 à la Section française de l'Internationale ouvrière (SFIO).

Il se fixe quelques années dans la préfecture du Maine-et-Loire où il enseigne aux lycées d'Evreux et d'Angers. Il est élu conseiller municipal d'Angers en 1953.

Dix ans plus tard, nommé à la faculté des lettres de Clermont-Ferrand, il s’installe en Auvergne et débute son ascension politique. Il devient secrétaire de la fédération socialiste du Puy-de-Dôme (1965-1974), membre du comité directeur de la SFIO (1963-1969), puis du Parti Socialiste.

Entré au conseil municipal de la ville de Clermont-Ferrand en 1971, il est élu maire en 1973, succédant à Gabriel Montpied.

Il est élu député, sénateur et président de l’Association des maires de grandes villes de France de 1977 à 1983.

Proche de Gaston Defferre et de Pierre Mauroy, Roger Quilliot devient ministre de l'Urbanisme et du Logement de 1981 à 1983.

Il est à l'origine de la loi du 22 juin 1982 qui porte son nom et qui régit les rapports entre bailleurs et locataires.

Il conserve une action dans ce secteur comme président de l’Union nationale des fédérations d’HLM à partir de 1985.

Après avoir quitté son poste de maire en 1997 et de sénateur en 1998, atteint d'une grave maladie, Roger Quilliot se suicide le 17 juillet 1998 à Clermont-Ferrand.

Le musée des beaux-arts de Clermont-Ferrand qu'il avait créé en 1992 lui rend hommage en devenant le Musée d'art Roger Quilliot.